忽必烈和成吉思汗是什么关系?

忽必烈是成吉思汗的孙子，两人为祖孙关系。

成吉思汗本名为铁木真。十二世纪末，他被蒙古部推举为部落首领。1202年，他联合扎答兰部的札木合和克烈部的王罕，击败了塔塔儿、泰亦乌、蔑儿乞等部。他又同王罕合兵，打败了札木合。在札木合残暴统治下的大批奴隶，都纷纷奔向铁木真一边。紧接着，他又消灭了王罕，最后战胜了强大的乃蛮部。那些较小的部落，也都顺利地被降服或自动归附。后于12世纪末被推聚为全蒙古的大汗，尊称成吉思汗并建立蒙古汗国(也叫做蒙古帝国)。

忽必烈是成吉思汗幼子(第四子)托雷的第四个儿子，也就是成吉思汗的孙子。1227年，成吉思汗过世。按照生前所立，传位于第三子窝阔台。但幼子托雷分到了巨量的财产以及庞大的人口和军队。后按照蒙古当时的库里勒台制度，窝阔台还是不能即刻继位，要等库里勒台大会最终确定。

在汗王之位空缺的两年时间里，由实力最强悍的拖雷摄政监国，这也是成吉思汗安排汗位继承的时候，留下的一个巨大隐患，引发了后来蒙古诸王争位的问题。

铁木真正妻孛儿帖生的四个儿子，虽然都是手足，但向来不睦，尤其术赤与察合台。

孛儿帖生术赤之前曾被蔑儿乞人掳走，因此其血统被怀疑，而察合台经常以此作为攻击哥哥的理由，拖雷与术赤关系比较亲厚，窝阔台则左右逢源。

那时候铁木真四子之中，长子术赤已故，他的后人支持拖雷，而次子察合台全力支持的是窝阔台，最后拖雷并没有继位，而是遵循成吉思汗的意愿，支持窝阔台登基。

窝阔台逝后则由其子贵由继位，公元1248年，窝阔台的继承人贵由崩逝，其皇后海迷失临朝称制，术赤的儿子拔都向来轻视窝阔台这一脉，直接邀请蒙古诸王召开库里勒台大会，推举新的大汗。

经过多方的角逐，最终拖雷的长子蒙哥被拥立成为新的蒙古大汗，而蒙古汗位也从窝阔台这一脉转到了拖雷的家族，而这也导致了后来黄金家族的崩解。

元朝的开国皇帝是哪位?

元朝的开国皇帝为忽必烈。而成吉思汗是元朝前身：蒙古汗国的建立者。成吉思汗共有四子，四子托雷有四个儿子，次子便是忽必烈。

在托雷长子蒙哥在位蒙古汗位期间，其他三子也都立下赫赫战功。

1259年，蒙哥汗过世，随后在托雷次子忽必烈和幼子阿里不哥之间就爆发了持续四年之久的汗位之争。忽必烈率先于中原开平自立为大汗，紧随其后阿里不哥在哈拉和林被蒙古本土贵族推举为大蒙古国大汗，双方遂展开激烈内战。汗位之争最后以忽必烈胜利收场，阿里不哥被幽禁。

忽必烈推行的“行汉法”主张，明显违背了蒙古传统，造成许多蒙古贵族的不满，拒绝归附忽必烈汗国，结果导致其他几个蒙古汗国纷纷敌对。这场内战让四大汗国先后脱离独立，直到元成宗(元世祖忽必烈三子)时期才承认元朝为宗主国。

1271年，忽必烈正式建国号“大元”。忽必烈为“世祖皇帝”(元世祖)，追尊祖父成吉思汗为“太祖”(元太祖)，父亲托雷为“睿宗”(元睿宗)，兄长蒙哥为“宪宗”(元宪宗)。